题目内容

已知动点A在直线l：x=1上，点C的坐标为（-1，0），经过点A垂直于直线l的直线，交线段AC的垂直平分线于点P．求点P的轨迹．
依题意可知|PC|=|PA|，根据抛物线的定义可知，
点P的轨迹是以C（-1，0）为焦点，L：x=1为准线的抛物线．
∴p=2，
∴抛物线的方程为：y2=-8x．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（
2
，0）且斜率为
6
3
的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：
OA
•
OB
=0．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0）、B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为2+2
2
．记动点C的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）经过点（0，
2
）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；
（Ⅲ）已知点M（
2
，0），N（0，1），在（Ⅱ）的条件下，是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
MN
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=
1
2
，并以F为一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）设A1A2是椭圆Σ的长轴（A1在A2的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A1，求证：tan∠A1PA2=
2
．
如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．

（1）求抛物线的方程．
（2）求|AB|+|CD|的值．
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．
椭圆
x2
2
+
y2
=1上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为（　　）
A．（-
4
3
，
1
3
）		B．（
4
3
，-
1
3
）		C．（-
4
3
，
17
3
）		D．（
4
3
，-
17
3
）
已知点P是圆F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于M点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．
设椭圆方程为x2+
y2
4
=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，点N的坐标为(
1
2
，
1
2
)，当l绕点M旋转时，求：
（1）动点P的轨迹方程；
（2）|
NP
|的最小值与最大值．

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