题目内容
8.解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3{y}^{2}=1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}-2x=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$.分析 将2x2-3y2=1转化为y2=$\frac{{2x}^{2}-1}{3}$,①,将①代入x2+y2-2x=-$\frac{1}{3}$,得到关于x的二次方程,解出即可.
解答 解:由2x2-3y2=1,得:y2=$\frac{{2x}^{2}-1}{3}$,①,
将①代入x2+y2-2x=-$\frac{1}{3}$,得:$\frac{5}{3}$x2-2x=0,
解得:x=0或x=$\frac{6}{5}$,
当x=0时,代入①不符,舍去,
当x=$\frac{6}{5}$时,代入①得:y=±$\frac{\sqrt{131}}{15}$,
∴元方程组的解是:$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6}{5}}\\{y=\frac{\sqrt{131}}{15}}\end{array}\right.$.
点评 本题考查了二元二次方程组的解法,是一道基础题.
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