题目内容
【题目】某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为
人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）现从乙班数学成绩不低于
分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为
分的同学被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于
分的优秀，请填写下面的
联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
【答案】(1) 
;(2)详见解析.
【解析】试题分析：(1) 乙班数学成绩不低于
分的同学共有
名, 从中随机抽取两名同学共有
种,而没有一名成绩为
分的同学被抽中的事件数为
种,因此至少有一名成绩为
分的同学被抽中的事件数为
种,最后根据古典概型概率求法得所求概率为
. (2)将数据对应代入表格及公式,可得
,再对应参考公式可得把握率.
试题解析：（I）乙班数学成绩不低于
分的同学共有
名,其中成绩为
分的同学有两名,画数状图(略)知,从中随机抽取两名同学共有
种,至少有一名成绩为
分的同学被抽中的事件数为
种,所求概率为
.
(Ⅱ)如图所示
由
知, 可以判断：有
把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.
名师指导期末冲刺卷系列答案
开心蛙口算题卡系列答案【题目】某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖。规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字
、
、
、
，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额
（单位：元）。公司拟定了以下三个数字方案：
方案 |
|
|
|
|
一 | 100 | 100 | 100 | 500 |
二 | 100 | 100 | 500 | 500 |
三 | 200 | 200 | 400 | 400 |
（Ⅰ）如果采取方案一，求
的概率；
（Ⅱ）分别计算方案二、方案三的平均数
和方差
，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好？
（Ⅲ）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的
列联表。请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”？
方案二 | 方案三 | 合计 | |
男性 | 12 | ||
女性 | 40 | ||
合计 | 82 | 100 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
