Question

【题目】已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

Answer 1

【答案】
（1）解：记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，

则P（A）= = ．

（2）解：X的可能取值为：200，300，400

P（X=200）= = ．

P（X=300）= = ．

P（X=400）=1﹣P（X=200）﹣P（X=300）= ．

X的分布列为：

X	200	300	400
P

EX=200× +300× +400× =350．

【解析】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，利用古典概型的概率求解即可．（2）X的可能取值为：200，300，400．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．