题目内容
【题目】如图，已知
是半圆
的直径，
，
是将半圆圆周四等分的三个分点．
（1）从
这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点
，求
的面积大于
的概率．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：对于问题（1）首先求出从
个点中任取
个点，一共可以组成的三角形的个数，再求出以
为直径的三角形的个数，即可求出所求的概率；对于问题（2）首先求出当三角形
的面积等于
时点
在半圆内的位置，然后再根据几何概型即可求得所需的结论.
试题解析：（1）从
这个点中任取个点，一共可以组成
个三角形：
，其中是直角三角形的只有
个，所以组成直角三角形的概率为．
（2）连接
，取线段
的中点
，则
，
易求得
，当
点在线段
上时，
，
所以只有当
点落在阴影部分时，
面积才能大于
，而
，所以由几何概型的概率公式得
的面积大于
的概率为
．
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【题目】已知某商品每件的生产成本
（元）与销售价格
（元）具有线性相关关系，对应数据如表所示：
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 15 | 17 | 21 | 27 |
（1）求出关于的线性回归方程
；
（2）若该商品的月销售量
（千件）与生产成本（元）的关系为
，
，根据（1）中求出的线性回归方程，预测当为何值时，该商品的月销售额最大．
附：
，
.
