题目内容
【题目】如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形
组成，交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点
），为了固定该设备，计划除从隧道最高点
处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自
两点分别使用钢管支撑.已知道路宽
，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为
.
（1）①设
，将表示为关于
的函数；
②设
，将表示为关于
的函数；
（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？
【答案】（1）①
；②
（2）见解析
【解析】
（1）延长
交
于点
，利用解直角三角形可得且.
（2）选取②中的函数关系式，利用导数可求其最小值.
（1）延长交于点，则
，且为的中点，
所以
，由对称性可知，
.
①若
，则
，
，
在
中，
，
所以
，
②若
，则
，
在中，
，
，
所以
，
所以
.
（2）选取②中的函数关系式，，
记
，
则由
及可得，
，
当
时
，此时
单调递减，
当
时
，此时单调递增，
所以当时，取得最小值，
从而钢管总长度为
取得最小值，即所用的钢管材料最省.
名校名卷单元同步训练测试题系列答案
【题目】如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.
（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：
（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（
表示第
天参加抽奖活动的人数）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
：
（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？
（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）
参考公式及数据：
，
，
，
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