题目内容
【题目】已知
分别是双曲线E： 
的左、右焦点，P是双曲线上一点， 
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当
时， 
的面积为
，求此双曲线的方程。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的
倍，根据点到直线距离公式可得
，从而可得双曲线的渐近线方程；（2）由余弦定理，结合双曲线的定义可得
，再根据
的面积为
，可得
，得
，从而可得结果.
试题解析：（1）因为双曲线的渐近线方程为
，则点
到渐近线距离为
（其中c是双曲线的半焦距），所以由题意知
，又因为
，解得
，故所求双曲线的渐近线方程是
.
（2）因为
，由余弦定理得
，即
。又由双曲线的定义得
，平方得
，相减得
。
根据三角形的面积公式得
，得
。再由上小题结论得
，故所求双曲线方程是
.
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