题目内容
【题目】已知分别是双曲线E:
的左、右焦点,P是双曲线上一点,
到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,(1)求双曲线的渐近线方程;(2)当
时,
的面积为
,求此双曲线的方程。
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由到左顶点的距离等于它到渐近线距离的
倍,根据点到直线距离公式可得
,从而可得双曲线的渐近线方程;(2)由余弦定理,结合双曲线的定义可得
,再根据
的面积为
,可得
,得
,从而可得结果.
试题解析:(1)因为双曲线的渐近线方程为,则点
到渐近线距离为
(其中c是双曲线的半焦距),所以由题意知
,又因为
,解得
,故所求双曲线的渐近线方程是
.
(2)因为,由余弦定理得
,即
。又由双曲线的定义得
,平方得
,相减得
。
根据三角形的面积公式得,得
。再由上小题结论得
,故所求双曲线方程是
.
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