题目内容

19．高一（1）班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中4位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，则6位选手出场顺序的排法种数为（　　）
A．320B．384C．408D．480

分析 根据题意，运用排除法分析，先将6人进行全排列，计算全部的排法数目，再分3种情况计算其中不合题意的排法，1、2名男生相邻时，2、女生甲排在第一个时，3、女生甲排在第一个且2名男生相邻时；由其中的关系计算可得答案．

解答 解：根据题意，将6人进行全排列，有A66=720种不同的顺序，
其中不合题意的排法有
1、2名男生相邻时，将2名男生看成一个整体，有2种情况，
与剩余的4位女生全排列，有A55=120种不同的顺序，
则2名男生相邻的排法有2×120=240种，
2、女生甲排在第一个时，将其他5个人全排列，此时有A55=120种不同的顺序，
3、女生甲排在第一个且2名男生相邻时，有2A44=48种不同的顺序，
则2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个的排法有720-240-120+48=408种；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的运用，直接分析分类讨论复杂、难度较大时可以选用间接法（排除法），避免分类讨论．

练习册系列答案
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9．f（x）=ax3+bx2-3x在x=-1处的极大值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若过点A（1，m）（m≠2）可作曲线的三条切线，求m的取值范围．
10．已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，试计算：$\frac{{x}^{2}+{x}^{-2}-7}{x+{x}^{-1}+3}$．
7．已知函数f（x）的值域为[$\frac{3}{8}，\frac{4}{9}$]，求g（x）=f（x）+$\sqrt{1-2f（x）}$的最值．
14．如图点O在△ABC外部（O，A在直线BC的异侧），△ABC与△OBC的面积之比为1：3；记$\overrightarrow{AO}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$，则λ12+λ22的最小值为（　　）
A．16B．$\frac{16}{9}$C．8D．$\frac{8}{9}$
4．已知函数f（x）=lg（x2-ax+a）的值域为R，命题p：函数f（x）的图象可能关于y轴对称，命题q：函数f（x）的图象经过定点．
（1）判断命题￢p，p∨q，p∧q的真假；
（2）若函数f（x）与g（x）=lgx的图象恰有两个交点，求实数a的取值范围；
（3）若函数H（x）=f（x）+f（$\frac{1}{x}$）在[3，+∞）上递增，求实数a的取值范围．
11．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2+bnx+2n的两个零点，则b10=（　　）
A．32B．-32C．64D．-64
8．若命题P：?x0$＞0，{x}_{0}^{2}$+2x0+3≤0，则命题P的否定￢P是（　　）
A．?x＞0，x2+2x+3＞0B．?x＞0，x2+2x+3≥0C．?x≤0，x2+2x+3＜0D．?x≤0，x2+2x+3≤0
9．设y=2|x-2|+3在x∈[m，m+1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式．

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