Question

9．设y=2|x-2|+3在x∈[m，m+1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式．

Answer 1

分析 求出函数的对称轴方程，讨论m＜1时，m＞2时，1≤m≤2时，由单调性即可得到最小值，进而得到g（m）的解析式．

解答 解：y=2|x-2|+3的对称轴为x=2，
当m+1＜2即m＜1时，区间[m，m+1]为减区间，
即有g（m）=2|m+1-2|+3=5-2m；
当m＞2时，区间[m，m+1]递增，
即有g（m）=2（m-2）+3=2m-1；
当m≤2≤m+1，即1≤m≤2时，x=2时取得最小值3．
综上可得g（m）=$\left\{\begin{array}{l}{5-2m，m＜1}\\{3，1≤m≤2}\\{2m-1，m＞2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查绝对值函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，运用单调性解决，属于中档题．