题目内容
11.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2+bnx+2n的两个零点,则b10=( )A. | 32 | B. | -32 | C. | 64 | D. | -64 |
分析 由根与系数关系得到an•an+1=2n,取n=n+1后再得一式,两式相除,可得数列{an}中奇数项成等比数列,偶数项也成等比数列,求出a10,a11后,可求b10.
解答 解:由已知得,an•an+1=2n,
∴an+1•an+2=2n+1,
两式相除得$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n}}$=2.
∴a1,a3,a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…成等比数列.
而a1=1,a2=2,
∴a10=2×24=32,a11=1×25=32,
又an+an+1=-bn,所以b10=-(a10+a11)=-64.
故选:D.
点评 本题考查了韦达定理的应用,等比数列的判定及通项公式求解,考查转化、构造、计算能力,是中档题.
练习册系列答案
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