Question

12．双曲线${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$与双曲线${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=-1$的离心率分别为e₁和e₂，则$\frac{1}{e_1^2}+\frac{1}{e_2^2}$=1．

Answer 1

分析 利用双曲线的方程求出离心率，然后化简$\frac{1}{e_1^2}+\frac{1}{e_2^2}$，求解即可

解答 解：由题意知：e₁=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$，e₂=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{b}^{2}}}$，
∴$\frac{1}{e_1^2}+\frac{1}{e_2^2}$=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$=1，
故答案为：1．

点评 本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．