Question

2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），若f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位所得的图象重合，则ω的最小值为4．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位所得的图象为y=sin[ω（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ），
把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位所得的图象为y=sin[ω（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+φ），
根据题意可得，y=sin（ωx+$\frac{ωπ}{3}$+φ）和y=sin（ωx-$\frac{ωπ}{6}$+φ）的图象重合，
故 $\frac{ωπ}{3}$+φ=2kπ-$\frac{ωπ}{6}$+φ，求得ω=4k，故ω的最小值为4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，终边相同的角，属于基础题．