Question

4．已知圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$，那么该圆的普通方程是（　　）

• A． ${（x-2）^2}+{（y-1）^2}=\sqrt{2}$
• B． ${（x+2）^2}+{（y+1）^2}=\sqrt{2}$
• C． （x-2）²+（y-1）²=2
• D． （x+2）²+（y+1）²=2

Answer 1

分析 由圆的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$，结合sin²θ+cos²θ=1可转化．

解答 解：由圆的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$可得$\left\{\begin{array}{l}x-2=\sqrt{2}cosθ\\ y-1=\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.$．
平方相加得2cos²θ+2sin²θ=（x-2）²+（y-1）²=2．
故选：C．

点评 本小题主要考查圆的参数方程与普通方程的相互转化，属于基础试题．