题目内容
1．设x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 3$\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，便有$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，这样可以求出x，而由$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，便有-4-2y=0，这样可求出y，从而得出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，根据坐标即可得出其长度．
解答 解：$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{c}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=2x-4=0$；
∴x=2；
$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$；
∴1•（-4）-y•2=0；
∴y=-2；
∴$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（3，-1）$；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{10}$．
故选：B．
点评 考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度．
练习册系列答案
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如图，P是圆O外一点，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，PA的中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C、D两点，若PB=2$\sqrt{3}$，MC=1，则CD=2．
9．
设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，$\overrightarrow{MK}•\overrightarrow{ML}$=0，|KL|=1，|ML|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则$f（\frac{1}{6}）$的值为（ ）
设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，$\overrightarrow{MK}•\overrightarrow{ML}$=0，|KL|=1，|ML|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则$f（\frac{1}{6}）$的值为（ ）| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $-\frac{1}{4}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在点x=1处连续，则实数a等于（ ）
| A． | 4 | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | -$\frac{1}{4}$或-4 | D． | -$\frac{1}{4}$或4 |
13．P为抛物线x2=-4y上一点，A（1，0），则点P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |