题目内容

16．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在点x=1处连续，则实数a等于（　　）
A．4B．-$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$或-4D．-$\frac{1}{4}$或4

分析 根据函数的连续性定义，得x＞1时，$\underset{lim}{x→1}$f（x）=f（1），列出方程，求出a的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}-2x+{a}^{2}，x≤1}\\{\frac{15a}{3x+1}，x＞1}\end{array}\right.$在点x=1处连续，
∴x＞1时，$\underset{lim}{x→1}$f（x）=f（1），
即$\frac{15a}{3+1}$=1-2+a2，
整理得4a2-15a-4=0，
解得a=-$\frac{1}{4}$或a=4；
∴实数a的值为-$\frac{1}{4}$或4．
故选：D．

点评 本题考查了函数连续性定义的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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6．函数f（x）=$\frac{1}{lgx}$+$\sqrt{2-x}$ 的定义域为（　　）
A．（-∞，2]B．（0，1）∪（1，2）C．（0，2]D．（0，2）
7．已知P点在曲线F：y=x3-x上，且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直，则点P的坐标为（1，0）或（-1，0）．
4．如图，已知AC切⊙O于A，AC=6，BD=5．则线段DC的长为4．
11．圆x2+y2=4上的动点P到直线3x+4y-30=0的距离的最小值为（　　）
A．2B．1C．3D．4
1．设x，y∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow{b}$=（1，y），$\overrightarrow{c}$=（2，-4）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．2$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．3$\sqrt{5}$D．$\sqrt{5}$
8．已知函数f（x）=x2+2alnx．
（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数g（x）=$\frac{2}{x}$+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．
5．有n（n≥3，n∈N*）个首项为1，项数为n的等差数列，设其第m（m≤n，m∈N*）个等差数列的第k项为amk（k=1，2，…，n），且公差为dm，若d1=1，d2=3，a1n，a2n，…，ann也成等差数列．
（1）求d3、d4的值，并求dm（3≤m≤n）关于m的表达式；
（2）将数列{dm}分组如下：（d1），（d2，d3，d4），（d5，d6，d7，d8，d9），…，（每组数的个数组成等差数列），设前m组中所有数之和为${（{c_m}）^4}$（cm＞0），求数列$\left\{{{2^{c_m}}•{d_m}}\right\}$的前n项和Sn；
（3）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（2）中的Sn，求使得不等式$\frac{1}{50}（{{S_n}-6}）＞{d_n}$成立的所有N的值．
6．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=（4，2）则2$\overrightarrow{a}$与（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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