题目内容
（本小题满分12分）
设
分别是椭圆
的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列。
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设点
满足
，求的方程。
设
分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（Ⅰ）求
的离心率； （Ⅱ）设点
满足，求的方程。(1)
(2)
解：（I）由椭圆定义知
，
又
，得
……………2分
的方程为
，其中
。
设
，
，则A、B两点坐标满足方程组
化简得
则
……………4分
因为直线AB斜率为1，所以
得
故
， 所以E的离心率…………7分
（Ⅱ）设AB的中点为
，由（I）知
，
。
由，得
，即
得
，从而
故椭圆E的方程为。 ……………………12分
，又
，得 ……………2分的方程为，其中。设
，，则A、B两点坐标满足方程组化简得
则
……………4分因为直线AB斜率为1，所以
得
故， 所以E的离心率…………7分（Ⅱ）设AB的中点为
，由（I）知，。由
，得，即 得，从而故椭圆E的方程为
。 ……………………12分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
题满分14分) 
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
，设
、
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
，
，离心率
.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线
，若
与此椭圆相交于
，
两点，且
等于椭圆的短轴长，求
的值； 
,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
为当
时轨迹E上的任意一点，定点
的坐标为（3，0），
满足
,试求点
中，A、B两点的坐标分别是（-2，0）（2，0），AC、AB、BC成等差数列。
到点M（-1，0）的距离与点P到点N（1，0）的距离之比为
，求点N到
对称的曲线方程
，求动点M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形.
中，以
为圆心的圆与直线
相切．
轴相交于
两点，圆内的动点
使
成等比数列，求
的取值范围
是三角形的一个内角，且
,则方程
所表示的曲线是（ ）
轴上的椭圆
轴上的椭圆