题目内容
(本小
题满分14分)
设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(１)求圆心的轨迹E的方程；
(２)过
点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
，设
、的中点分别为
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
题满分14分) 设圆
过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.(１)求圆心
的轨迹E的方程；(２)过
点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．解：(1)设圆心
的坐标为
，如图过圆心作
轴于H,
则H为RG的中点，在
中，
…3分∵
∴
即
…………………6分(2)设
，
直线AB的方程为
（
）则
-----①
---②由①－②得
，∴
，………………9分∵点
在直线上，∴
∴点Ｍ的坐标为
．………………10分同理可得：
, 
,
∴点
的坐标为
．………………11分直线
的斜率为
，其方程为
，整理得
，………………13分显然，不论
为何值，点
均满足方程，∴直线
恒过定点．……………………14分略
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）的椭圆被直线
截得的弦的中点横坐标为
，求此椭圆的方程。
的内切圆与三边
的切点分别为
，已知
，内切圆圆心
，设点
的轨迹为
.
的动直线
交曲线
（点
在
轴的上方），问在
（
恒成立，若存在，试求出
并且与圆
相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线
与轨迹W交于A、B两点。
，求直线
的方程；
上是否存在一点Q，使得
，并说明理由。
分别是椭圆
的左、右焦点，过
斜率为1的直线
与
相交于
两点，且
成等差数列。
满足
，求
与椭圆
有共同的准线；
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
.
的距离为
，求
面积的最大值.
有共同的渐近线,且经过点
的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )