题目内容
(本小题满分14分)
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心的轨迹E的方程;
(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心的轨迹E的方程;
(2)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,设、的中点分别为、,试判断直线是否过定点?并说明理由.
解:(1)设圆心的坐标为,如图过圆心作轴于H,
则H为RG的中点,在中,…3分
∵ ∴
即 …………………6分
(2)设,
直线AB的方程为()则-----①---②
由①-②得,∴,………………9分
∵点在直线上,∴
∴点M的坐标为.………………10分
同理可得:, ,
∴点的坐标为.………………11分
直线的斜率为,其方程为
,整理得,………………13分
显然,不论为何值,点均满足方程,
∴直线恒过定点.……………………14分
略
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