题目内容

偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．(-2，2
3
)		B．(-2
3
，2)		C．(-2
3
，2
3
)		D．（-2，2）
由题意可得，偶函数f（x）在（-∞，0]上为增函数，
再根据不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立可得|ax-1|＜2+x2恒成立．
故有-2-x2＜ax-1＜2+x2，即
x2+ax+1＞0
x2-ax+3＞0
恒成立．
∴△=a2-4＜0，且△′=a2-12＜0，
解得a2＜4，即-2＜a＜2，
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是周期为2的偶函数．当0≤x≤1时，f（x）的图象是如图中的线段AB，那么f(
4
3
)=______．
已知f（x）（x∈R，且x≠kπ+
π
2
（k∈Z））是周期为π的函数，当x∈（-
π
2
，
π
2
）时，f（x）=2x+cosx．设a=f（-1），b=f（-2），c=f（-3）则（　　）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
对?a、b∈R，运算“⊕”、“?”定义为：a⊕b=
a(a＜b)
b(a≥b)
，a?b=
a(a≥b)
b(a＜b)
，则下列各式其中不恒成立的是（　　）
（1）a?b+a⊕b=a+b
（2）a?b-a⊕b=a-b
（3）[a?b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a?b]÷[a⊕b]=a÷b．
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
已知函数f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
已知定义域为R的函数f(x)=
2x-b
2x+a
是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k-t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．
函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（log2x）＞f（1）则x的取值范围是______．
已知函数f（x）=x2-2ax+b是定义在区间[-2b，3b-1]上的偶函数，则函数f（x）的值域为______．
已知函数f(x)=x+
3
x

（1）用函数单调定义研究函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明之；
（3）根据函数的单调性和奇偶性作出函数f（x）的图象，写出该函数的单调减区间．

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