题目内容

已知函数f（x）=4x-2•2x+1-6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
（1）∵f（x）=4x-2•2x+1-6（0≤x≤3）
∴f（x）=（2x）2-4•2x-6（0≤x≤3）…（2分）
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8．
令h（t）=t2-4t-6=（t-2）2-10（1≤t≤8）…（4分）
当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．
∴f（x）min=h（2）=-10，f（x）max=h（8）=26…（8分）
（2）∵f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．
∴a≤f（x）min恒成立．
由（1）知f（x）min=-10，
∴a≤-10．
故a的取值范围为（-∞，-10]…（14分）
练习册系列答案
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设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[ 2，3 ] 时， 222233．（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
已知f（x）=-x2+a（5-a）x+b．
（1）若不等式f（x）＞0的解集为（-1，7）时，求实数a，b的值；
（2）当a∈[-1，2）时，f（3）＜0恒成立，求实数b的取值范围．
设函数f（x）=loga丨x+b丨在定义域内具有奇偶性，f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（　　）
A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1）C．f（b-2）＜f（a+1）D．不能确定
设函数f(x)=log2(
1+x
1-ax
)（a∈R），若f(-
1
3
)=-1．
（1）求f（x）解析式并判断其奇偶性；
（2）当x∈[-1，0）时，求f（3x）的值域；
（3）g(x)=log
2
1+x
k
，若x∈[
1
2
，
2
3
]时，f（x）≤g（x）有解，求实数k取值集合．
已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，x∈[0，2）时，f（x）=x2，若对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），则f（2）-f（3）的值为______．
偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．(-2，2
3
)		B．(-2
3
，2)		C．(-2
3
，2
3
)		D．（-2，2）
已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0）上递减，若x∈[
1
2
，1]时，f（ax+1）≤f（x+2）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-4，2]B．（-∞，2]C．[-4，+∞）D．[-4，-2]
函数y=f（x）的图象与函数y=
x-2
x+3
的图象关于y=x对称，则函数f（x）为______．

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