Question

4．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列，则43251是这个数列的第88项．

Answer 1

分析 根据题意，先有排列数公式求出用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数的个数，再分3种情况讨论分析大于43251的数个数，由间接法分析可得答案．

解答 解：根据题意，用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，有A₅⁵=120种情况，即一共有120个五位数，
再考虑大于43251的数，分为以下三类讨论：
1、5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A₄⁴=24个，
2、4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A₃³=6个，
3、4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A₂²=2个，
故不大于43251的五位数有120-（24+6+2）=88个，
即43251是第88项；
故答案为：88．

点评 本题考查排列、组合的运用，解本题时可以用排除法，简化分析计算．