Question

13．函数y=4$\sqrt{2sinxcosx+cos2x}$的值域是[0，4$\sqrt{\sqrt{2}}$]．

Answer 1

分析 根据二倍角的正弦公式、辅助角公式化简函数的解析式为 y=4$\sqrt{\sqrt{2}•sin（2x+\frac{π}{4}）}$，再根据正弦函数的值域求得函数y的值域．

解答 解：∵函数y=4$\sqrt{2sinxcosx+cos2x}$=4$\sqrt{sin2x+cos2x}$=4$\sqrt{\sqrt{2}•sin（2x+\frac{π}{4}）}$≥0，
$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的最大值为$\sqrt{2}$，故函数y的值域为[0，4$\sqrt{\sqrt{2}}$]，
故答案为：[0，4$\sqrt{\sqrt{2}}$]．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式、辅助角公式，正弦函数的最值，属于基础题．