题目内容
【题目】(导学号：05856325)已知函数f(x)＝
＋eln x，直线l：y＝kx(k≠0)与函数f(x)的图象相切于点A(t，f(t))(f(t)≠0)，则( )
A. t∈(0,1) B. t∈(1，e) C. t∈(e,3) D. t∈(3，e2)
【答案】B
【解析】由题可得f′(x)＝－
＋
，故k＝－
＋
，∴直线l的方程可转化为y＝(－
＋
)x，又∵A在函数f(x)的图象上，
结合y＝(－
＋
)x可得，
实数t必满足方程
＋eln t－e＝0，令g(t)＝
＋eln t－e，则g′(t)＝－
＋
＝
，
解g′(t)>0得t>
，g′(t)<0得0<t<
，∴函数y＝g(t)在(0， 
]上递减，在(
，＋∞)上递增，∵g(
)＝0，且函数y＝g(t)在(0， 
)上递减，
∴t＝
是方程
＋eln t－e＝0在区间(0， 
]内的唯一一个解，又∵f(
)＝0，∴t＝
不合题意，即t＞
.∵g(1)＝2－e＜0，g(e)＝
＞0，函数y＝g(t)在(
，＋∞)上递增，∴ 必有1<t<e.
故选：B
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