题目内容
【题目】已知点为抛物线C:
的焦点,过点
的动直线
与抛物线C交于
,
两点,如图.当直线
与
轴垂直时,
.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,设直线PM的斜率为
,直线PN的斜率为
.请判断
是否为定值,若是,写出这个定值,并证明你的结论;若不是,说明理由.
【答案】(1)根据抛物线的性质可将的坐标用含
的代数式表示出来,从而即可建立关于
的方程;(2)联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理说明
的值是常量即可.
【解析】
试题分析:(1)求导,利用导数的几何意义求解;(2)对求导,根据导数的几何意义即可求解;(3)利用
求得底面积和高即可求解.
试题解析:(1)∵为抛物线
的焦点,∴
.
又∵与
轴垂直,且
,∴
,又∵点
在抛物线上,
∴,∴
,∴求抛物线C的方程为
;(2)结论:
,为定值,
设直线与抛物线交于不同两点
,
,
①当直线斜率不存在时,知直线
与
关于
轴对称,∴
.
②当直线斜率存在时,直线
的方程设为
,
联立,得
∴
,
.
又∵,
,且
,
,
∴
,∵
,∴
,综上所述
.
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练习册系列答案
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ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 5 | -5 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.