题目内容
M是抛物线y2=4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的∠xFM=60°，则|FM|=______．
由题意，得F（1，0）
设M（m，n），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=
∵|MA|=|n|，∴即|MF|=
所以2（m-1）=
，整理得n2=3（m-1）2…①
又∵M是抛物线y2=4x上一点，∴n2=4m…②
联解①②，得m=3或m=
（小于1舍去）
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案为：4
设M（m，n），过点M作MA垂直于x轴，垂足为A
∵Rt△AFM中，∠AFM=60°，
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（m-1），|MF|=
| 2|MA| | ||
|
∵|MA|=|n|，∴即|MF|=
| 2|n| | ||
|
所以2（m-1）=
| 2|n| | ||
|
又∵M是抛物线y2=4x上一点，∴n2=4m…②
联解①②，得m=3或m=
| 1 |
| 3 |
∴|FM|=2（m-1）=4
故答案为：4
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