题目内容
抛物线y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),(x1>x2,y1>0,y2<0)在抛物线上且A,B,F三点共线且|AB|=
求(1)直线AB的方程.
(2)△AOB外接圆方程.
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求(1)直线AB的方程.
(2)△AOB外接圆方程.
(1)∵y2=4x的焦点F(1,0),
依题意,设直线AB的方程为y=k(x-1),因为|AB|=
,
由抛物线的定义可得:|AB|=|AA′|+|BB′|=x1+1+x2+1=
,
∴x1+x2=
.
由
得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
∴x1+x2=
=
,
∴k2=
,又k>0,
∴k=
.
∴直线AB的方程为:y=
(x-1).
(2)将k2=
代入k2x2-(2k2+4)x+k2=0得:4x2-17x+4=0,
∴x=
或x=4,即x1=4,x2=
,将x1,x2分别代入直线AB的方程y=
(x-1)得:y1=4,y2=-1.
∴A(4,4),B(
,-1).
设△AOB外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则:
,解得
.
故△AOB外接圆方程为x2+y2-
x-
y=0.
依题意,设直线AB的方程为y=k(x-1),因为|AB|=
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由抛物线的定义可得:|AB|=|AA′|+|BB′|=x1+1+x2+1=
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∴x1+x2=
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4 |
由
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∴x1+x2=
2k2+4 |
k2 |
17 |
4 |
∴k2=
16 |
9 |
∴k=
4 |
3 |
∴直线AB的方程为:y=
4 |
3 |
(2)将k2=
16 |
9 |
∴x=
1 |
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1 |
4 |
4 |
3 |
∴A(4,4),B(
1 |
4 |
设△AOB外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则:
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故△AOB外接圆方程为x2+y2-
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