Question

若点A（3，1），F为抛物线y²=2x的焦点，点M在抛物线上移动，则使|MA|+|MF|取最小值时，点M的坐标是______．

Answer 1

如图所示：
设点M到准线x=-

1

2

的距离为d=|MN|，
由抛物线定义知，d=|MN|+|MF|，则|MA|+|MF|=|MA|+|MN|，
由图可知，当点N、M、A三点共线时|MA|+|MF|取最小值，
此时，点M的坐标为（

1

2

，1），
故答案为：（

1

2

，1）．