题目内容

5．如果数列{an}中，满足a1，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首项为1公比为3的等比数列，则a100等于（　　）
A．3100B．390C．34950D．35050

分析 根据等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式即可得到结论．

解答 解：∵a1，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首项为1公比为3的等比数列，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=3n-1，
则an=a1$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=1•31•32…3n=31+2+…+n=${3}^{\frac{（1+n）n}{2}}$，
则a100=${3}^{\frac{100×101}{2}}$=35050，
故选：D

点评 本题主要考查数列通项公式的求解，利用等比数列的通项公式结合累积法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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15．已知数列{an}中，an=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n-1}（n为正奇数）}\\{2n-1（n为正偶数）}\end{array}\right.$，设数列{an}的前n项和为Sn，则S9=377．（用数字作答）．
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（1）f（x）的解析式及f（x）的单调减区间；
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A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，+∞）D．[0，2013]
15．点P（3，0）到直线3x+4y+1=0的距离是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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