Question

14．设函数g（x）=3-log₂x，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{[g（x）-1]}+x-3，x＞g（x）}\\{{2}^{[4-g（x）]}-{x}^{2}，x≤g（x）}\end{array}\right.$，则f（x）的值域是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，+∞）
• D． [0，2013]

Answer 1

分析 化简f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+x-3，x＞2}\\{2x-{x}^{2}，0＜x≤2}\end{array}\right.$；从而由分段函数讨论得到函数的值域．

解答 解：由题意，
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+x-3，x＞2}\\{2x-{x}^{2}，0＜x≤2}\end{array}\right.$；
①当x＞2时，f（x）=$\frac{4}{x}$+x-3＞4-3=1；
②当0＜x≤2时，f（x）=2x-x²=-（x-1）²+1；
故0≤f（x）≤1；
综上所述，f（x）的值域是[0，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了分段函数的化简与值域的求法，属于基础题．