Question

3．给出下列关于互不相同的直线m，n，l和平面α，β的四个命题，其中正确命题的个数是（　　）
（1）m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；
（2）l，m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
（3）若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；
（4）若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，
（5）若l⊥α，l⊥n，则n∥α

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．

解答 解：m?α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故（1）正确；
若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，
又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故（2）正确；
若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故（3）错误；
若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故（4）正确；
若l⊥α，l⊥n，则n∥α或n?α，故（5）不正确；
故选：C．

点评 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．