Question

15．已知集合A={x|3≤x＜6}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）^x，-2＜x≤-1}．
（1）分别求A∩B，∁_R（B∪A）．
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用交、并、补的运算，求A∩B，∁_R（B∪A）．
（2）已知C={x|2a-1＜x＜a+1}，若C⊆B，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|3≤x＜6}B={x|2≤x＜4} …（2分）
∵A∩B={x|3≤x＜4}，…（4分）
A∪B={x|2≤x＜6}
∴∁_R（A∪B）={x|x＜2或x≥6}，…（6分）
（2）C=∅，则2a-1≥a+1，∴a≥2…（8分）
C≠∅，∵C⊆B，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{2a-1＜a+1}\\{2a-1＞2}\\{a+1≤4}\end{array}}\right.⇒\left\{{\begin{array}{l}{a＜2}\\{a≥\frac{3}{2}}\\{a≤3}\end{array}}\right.⇒\frac{3}{2}≤a＜2$．…（11分）
∴实数a的取值范围为：$a≥\frac{3}{2}$…（12分）

点评 本题考查交、并、补的运算，考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．