Question

13．已知函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ），则$f（\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式，化简函数f（x）的解析式，从而求得f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ-2sinφcos（x+φ）
=sin（x+φ）cosφ-cos（x+φ）sinφ=sinx，
则$f（\frac{π}{4}）$=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．