题目内容
【题目】若关于x的不等式(a﹣1)x2+2(a﹣1)x﹣4≥0的解集为,则实数a的取值范围是 .
【答案】{a,﹣3<a≤1}
【解析】解:∵关于x的不等式(a﹣1)x2+2(a﹣1)x﹣4≥0的解集为,
∴a﹣1=0时,﹣4≥0,不等式不成立,a=1满足题意;
a﹣1>0时,a>1,不等式的解集不为空集,不满足题意;
a﹣1<0时,a<1,当△=4(a﹣1)2+16(a﹣1)<0时,
即(a﹣1)(a+3)<0,
解得:﹣3<a<1,满足题意;
综上,实数a的取值范围是{a|﹣3<a≤1}.
故答案为:{a|﹣3<a≤1}.
对二次项系数是否为零进行讨论,再根据解集为空集可得实数a的取值范围.
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