Question

7．求作函数y=-2cosx+3在一个周期内的图象，并求函数y最大值及取得最大值时x的值．

Answer 1

分析 在一个周期[0，2π]内，用五点作图法画出函数y=f（x）的图象即可；
在周期[0，2π]内，得出x=π时函数y取得最大值5，即可写出定义域R内，函数y取得最大值时x的值．

解答 解：函数y=-2cosx+3的最小正周期为T=2π，在一个周期[0，2π]内，用五点作图法画出函数y=f（x）的图象；
①列表如下，

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	1	3	5	3	1

②在平面直角坐标系中，描点、连线，得出函数y=-2cosx+3的图象，如图所示．

在周期[0，2π]内，x=π时函数y取得最大值5，
在定义域R内，x=π+2kπ，k∈Z时函数y取得最大值5．

点评 本题主要考查了三角函数的最值，以及五点法作函数y=Acosx+B图象的应用问题，是基础题．