Question

18．化简：$\frac{tan（-15{0}^{°}）cos（-21{0}^{°}）cos（-42{0}^{°}）tan（-60{0}^{°}）}{sin（-105{0}^{°}）}$．

Answer 1

分析 由诱导公式分别化简分子和分母，代入计算可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得：
tan（-150°）cos（-210°）cos（-420°）tan（-600°）
=tan（-180°+30°）cos（-180°-30°）cos（-450°+30°）tan（-540°-60°）
=tan30°（-cos30°）（-sin30°）（-tan60°）
=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
sin（-1050°）=sin（-1080°+30°）=sin30°=$\frac{1}{2}$
∴原式=$\frac{-\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，涉及诱导公式和特殊角的三角函数，属基础题．