题目内容
（本小题满分14分）已知数列
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当
时，试证明
；
(Ⅲ)设函数
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当时，试证明；(Ⅲ)设函数
，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）
（Ⅱ）略(Ⅲ)其值为：1，2，3.
（Ⅱ）略(Ⅲ)其值为：1，2，3. : (Ⅰ)由题意，
，得
∴
…1分
当
时， 
，
∴
…3分
∴数列是首项，公比为的等比数列，∴ ………4分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知当时，
………5分
∵
，∴
…………6分即 ……7分
(Ⅲ)∵ 
＝
=
…9分
∵
……10分
∴
＝
…12分
由得
-------(
)
∵()对都成立 ∴
∵是正整数，∴的值为1,2,3。
∴使对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3. ……14分
，得∴ …1分当
时， ， ∴ …3分∴数列
是首项，公比为的等比数列，∴ ………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）知当
时， ………5分∵
，∴ …………6分即 ……7分(Ⅲ)∵
＝=
…9分∵
……10分∴
＝ …12分由
得 -------()∵(
)对都成立 ∴ ∵是正整数，∴的值为1,2,3。∴使
对都成立的正整数存在，其值为：1，2，3. ……14分
练习册系列答案
相关题目
的最小值为
，最大值为
，又
的通项公式；
，求
的值；
，是否存在最小的整数
，使对
，有
成立？若存在，求出
(n∈N+)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{ an}的通项公式；
,是否存在自然数m和M，使不等式m<
<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由.
满足
．
}的通项公式；（2）设数列{
项和为
，证明
．
，设
，数列
.（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若数列
的前
项和为
，求
中，
，
，
；
为首项的等比数列，求数列
的前m项和
中，
，前n项和为Sn，S3=S8，则Sn的最小值为（ ）
中，
，数列
是等比数列，且
（ ）