题目内容
(本题满分14分)数列
满足
．
（1）求数列{
}的通项公式；（2）设数列{}的前
项和为
，证明
．
满足．（1）求数列{
}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，证明．（1）
(1)方法一：∵
，∴
． --3分
∴
是首项为
，公差为
的等差数列．-4分∴
，所以．6分
方法二：
，
，
，猜测． -----2分
下用数学归纳法进行证明．
①当
时，由题目已知可知
，命题成立； --------------3分
②假设当
(
)时成立，即
，那么
当
，
，也就是说，当时命题也成立． ----5分
综上所述，数列
的通项公式为． ---6分
（2） 设
则
--------8分
∴函数
为
上的减函数，∴
，即
从而
-----10分
----------11分
---13分
∴
----------14分
，∴． --3分∴
是首项为，公差为的等差数列．-4分∴，所以．6分方法二：
，，，猜测． -----2分下用数学归纳法进行证明．
①当
时，由题目已知可知，命题成立； --------------3分②假设当
()时成立，即，那么当
，，也就是说，当时命题也成立． ----5分综上所述，数列
的通项公式为． ---6分（2） 设
则 --------8分∴函数
为上的减函数，∴，即从而
-----10分 ----------11分 ---13分∴
----------14分
练习册系列答案
相关题目
满足
，且
。
为等比数列；（2）求数列
为非零常数）。试确定
的值，使得对任意
都有
成立。
的首项为a1，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为Sn，且
. （1）求q的值； （2）设
，请判断数列
能否为等比数列，若能，请求出a1的值，否则请说明理由.
的前
项和
和通项
满足
（
是常数且
）。(Ⅰ)求数列
时，试证明
；
，
，是否存在正整数
，使
对
都成立？若存在，求出
共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且
，则该数列的公差为__________.
}的前n项和为
.若
，则
= 
（I）求数列
的通项公式； （II）设
满足
，
，且
，
，
成等差数列，则
的值是（ ）