题目内容
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若函
数
在其定义域内是增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
，方程
有两根
，记
.试探究
值的符号，其中
是
的导函数.
设函数
（Ⅰ）若函
数在其定义域内是增函数，求的取值范围；（Ⅱ）设
，方程有两根 ，记.试探究值的符号，其中是的导函数.解：（Ⅰ）(解法1)的定义域是
.
………………2分
要使函数在定义域内是增函数，只要
，在
恒成立，即
在恒成立,
所以
或
……………4分
解得
.………………6分
解法（2）由解法1,只要在恒成立,
即
在恒成立，所以.
（Ⅱ）
的符号为正.
理由为：因为有两个零点，则有
，两式相减得
即
，………………8分
于是
………………10分
①当
时，令
，则
，且
设
，由（Ⅰ）知
在
上为增函数．而
，所以
，即
. 又因为
，所以
.
②当
时，同理可得：. 综上所述：
的符号为正.……12分
的定义域是.………………2分要使函数在定义域内是增函数，只要
，在恒成立，即在恒成立, 所以
或……………4分解得
.………………6分解法（2）由解法1,只要
在恒成立,即
在恒成立，所以.（Ⅱ）
的符号为正. 理由为：因为
有两个零点，则有，两式相减得即
，………………8分于是
………………10分①当
时，令，则，且设
，由（Ⅰ）知在上为增函数．而，所以，即. 又因为，所以.②当
时，同理可得：. 综上所述：的符号为正.……12分略
练习册系列答案
相关题目
，函数
，记曲线
在点
处切线为
与x轴的交点是
，O为坐标原点。
，都
有
成立，求a的取值范围。
的切线，求此直线方程.
上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是
称为函数
；
. 
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
上是以3为上界的有界函数，求实数
的取值范围；
，函数
在
上的上界是
，求
处的切线方程是（ ）
在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为
,
，则
的值为 . 
，
，
，是否可判断，可导的奇函数的导函数是偶函数，可导的偶函数的导函数是奇函数。
―3x2―12x＋5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）
上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是 。