题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求
的极值;
(2)设,对任意
都有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)的极大值为
,无极小值;(2)
.
【解析】
(1)把代入
,然后求出函数的定义域,对函数求导,结合导数与单调性的关系可求函数的极值,
(2)令,根据已知可转化为
,结合导数进行求解.
(1)当时,
,所以函数
的定义域为
,
所以,且
,
令,
所以当时,
,
所以.
又,
所以当时,
,
所以在
上单调递减,故
.
同理当时,
;
当时,
,
所以在
是单调递增,在
单调递减,
所以当时,
的极大值为
,无极小值.
(2)令,
因为对任意都有
成立,
所以.
因为,
所以.
令,即
,解得
;
令,即
,解得
.
所以在
上单调递减,在
上单调递增,
所以.
因为,
所以,当
时
,
令,即
,解得
;令
,即
,解得
.
所以在
上单调递增,在
上单调递减,
所以,
所以,
所以,即实数
的取值范围为
.
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练习册系列答案
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(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表,并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?
赞成 | 不赞成 | 合计 | |
城镇居民 | |||
农村居民 | |||
合计 |
(2)利用分层抽样从持“不赞成”意见家长中抽取5名参加学校交流活动,从中选派2名家长发言,求恰好有1名城镇居民的概率.
附:,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |