题目内容
【题目】一正方体的棱长为
，作一平面
与正方体一条体对角线垂直，且与正方体每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的周长为
，则（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不正确
【答案】C
【解析】
将正方体切去两个正三棱锥
与
后，得到一个以平行平面
与
为上、下底面的几何体
，的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形
的每一条边分别与的底面上的一条边平行，将的侧面沿棱
剪开，展平在一张平面上，得到一个
，考查
的位置，确定
．
解：
将正方体切去两个正三棱锥与后，得到一个以平行平面与为上、下底面的几何体，的每个侧面都是等腰直角三角形，截面多边形的每一条边分别与的底面上的一条边平行，将的侧面沿棱剪开，展平在一张平面上，得到一个，如图
而多边形的周界展开后便成为一条与
平行的线段（如图中
，显然
，故为定值．
且
，故
故选：
．
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