题目内容
【题目】如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明:AE⊥平面PCD;
(2)求二面角A-PD-C的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)通过和
得到
平面
,利用等腰三角形的性质可得
,可得结论;(2)过点
作
,垂足为
,连接
,证得
是二面角
的平面角,在
中先求出
,然后在
中求出结论.
试题解析:(1)证明:在四棱锥中,因
底面
,
平面
,
故.由条件
,
,∴
平面
.
又平面
,∴
.
由,
,可得
.
∵是
的中点,∴
.
又,综上得
平面
.
(2)过点作
,垂足为
,连接
,
由(1)知, 平面
,
在平面
内的射影是
,则
.
因此是二面角
的平面角.
由已知,可得.设
,可得
,
,
,
.
在中,∵
,∴
,则
,
在中,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目