Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知得函数f（x）图象关于x=1对称且在（-∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，从而可判断出大小关系.

解：∵当x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）时有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，

∴f（x）在（-∞，1]上单调递减，

∵f（x）=f（2-x），

∴函数f（x）的图象关于x=1对称，则f（x）在∈（1，+∞）上单调递增，

∴f（-1）=f（3）>f（2）＞f（1）

即f（-1）＞f（2）＞f（1）

故选：B．