题目内容
【题目】已知点
，圆
的方程为
，点
为圆上的动点，过点
的直线
被圆截得的弦长为
．
(1)求直线的方程；
(2)求
面积的最大值．
【答案】（1）
（2）7
【解析】
(1)先讨论直线
的斜率是否存在，利用
(
为圆的半径，
为圆心到直线的距离)列方程解得直线的斜率，再由点斜式写出直线方程；
(2)因为
为定值，只需求出点
到直线
的最大值即可，问题得解。
解：(1)①当直线的斜率不存在时，的方程为
，易知此直线满足题意；
②当直线的斜率存在时，设的方程为
，
∵圆
的圆心
，半径
，
因为过点
的直线被圆
截得的弦长为
，
所以
（其中为圆心到直线的距离）
所以圆心到直线的距离为
，
∴
，解得
，
所以所求的直线方程为
；
综上所述，所求的直线方程为或
(2)由题意得，点到直线的距离的最大值为7，
∴
的面积的最大值为7．
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