题目内容
【题目】已知点,圆
的方程为
,点
为圆上的动点,过点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
(1)求直线的方程;
(2)求面积的最大值.
【答案】(1)(2)7
【解析】
(1)先讨论直线的斜率是否存在,利用
(
为圆的半径,
为圆心到直线的距离)列方程解得直线
的斜率,再由点斜式写出直线方程;
(2)因为为定值,只需求出点
到直线
的最大值即可,问题得解。
解:(1)①当直线的斜率不存在时,
的方程为
,易知此直线满足题意;
②当直线的斜率存在时,设
的方程为
,
∵圆的圆心
,半径
,
因为过点的直线
被圆
截得的弦长为
,
所以(其中
为圆心到直线的距离)
所以圆心到直线的距离为,
∴,解得
,
所以所求的直线方程为;
综上所述,所求的直线方程为或
(2)由题意得,点
到直线
的距离的最大值为7,
∴的面积的最大值为7.
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