题目内容

直线x+y=a 与圆x2+y2=1交于不同的两点A,B,O为坐标原点,若
OA
OB
=a,则a的值为(  )
A、
5
2
B、
1-
5
2
C、
-1-
5
2
D、
-1+
5
2
考点:直线与圆相交的性质
专题:直线与圆
分析:联立方程得到方程组,消元得到2x2-2ax+a2-3=0,由韦达定理得x1x2,y1y2的值,再由
OA
OB
=a,代入可求解.
解答: 解:联立直线x+y=a与圆x2+y2=1,消掉y并整理得:2x2-2ax+a2-1=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则由韦达定理得:
x1+x2=a,x1x2=
a2-1
2

∴y1y2=(a-x1)(a-x2)=a2-a(x1+x2)+x1x2 =a2-a2+x1x2=
a2-1
2

OA
OB
=a,∴x1x2+y1y2=a,代入可得a2-a-1=0,解得a=
1-
5
2
 或a=
1+
5
2

由题意可得
OA
OB
∈[-1,1],∴a=
1-
5
2

故选:B.
点评:本题考查直线与圆的位置关系,注意韦达定理及整体思想的运用,属基础题.
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