题目内容
利用函数定义证明f（x）=
在区间（0，+∞）上的单调性．
| x2 |
| x+2 |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：首先，任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2 ，然后，作差法比较大小，最后写出结论即可．
解答：
证明：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，
∵f（x1）-f（x2）=
-
=
=
，
∵x2＞x1＞0，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
∵f（x1）-f（x2）=
| x12 |
| x1+2 |
| x22 |
| x2+2 |
=
| x12(x2+2)-x22(x1+2) |
| (x1+2)(x2+2) |
=
| (x1x2+2x1+2x2)(x1-x2) |
| (x1+2)(x2+2) |
∵x2＞x1＞0，
∴x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
点评：本题重点考查了函数单调性的定义，作差法比较大小等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，高为1，M为线段AB的中点，则三棱锥C-MC1D1的体积为（ ）
如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中点．直线x+y=a 与圆x2+y2=1交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若
•
=a，则a的值为（ ）
| OA |
| OB |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，a2+b2-c2=
ab，则角C为（ ）
| 3 |
| A、60° | B、30° |
| C、120° | D、150° |
已知双曲线
-
=1的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| m |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
