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已知等差数列{a
n
}中，a
3
=30，a
9
=90，则该数列的首项为______．
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∵数列{a
n
}为等差数列，设其首项为a，公差为d
∵a
3
=30，a
9
=90，
∴a+2d=30，
a+8d=90
解得a=d=10
即数列的首项与公差均为10
故答案为10
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
=2n
2
+n，n∈N
*
,数列{b
n
}满足a
n
=4log
2
b
n
+3，n∈N
*
.
(1)求a
n
,b
n
; (2)求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
.
已知各项均为正数的等比数列{a
n
}满足a
3
=8，a
5
+a
7
=160，{a
n
}的前n项和为S
n
．
（1）求a
n
；
（2）若数列{b
n
}的通项公式为b
n
=（-1）
n
·n（n∈N
+
），求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
。
等比数列{a
n
}的各项都是正数，等差数列{b
n
}满足b
7
=a
6
，则有（ ）
A．a
3
+a
9
＞b
4
+b
10
B．a
3
+a
9
≥b
4
+b
10
C．a
3
+a
9
≠b
4
+b
10
D．a
3
+a
9
与b
4
+b
10
的大小不确定
等差数列中a
2
与a
6
的等差中项为5，a
3
与a
7
的等差中项为7，则a
n
=______．
已知在△ABC中，∠A=120°且三边长构成公差为2的等差数列，则∠A所对的边a=______．
等差数列{a
n
}中，已知a
1
=
1
3
，a
2
+a
5
=4，a
n
=33，则n的值为（ ）
A．50
B．49
C．48
D．47
已知常数a、b都是正整数，函数
f(x)=
x
bx+1
（x＞0），数列{a
n
}满足a
1
=a，
1
a
n+1
=f(
1
a
n
)
（n∈N
*
）
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若a=8b，且等比数列{b
n
}同时满足：①b
1
=a
1
，b
2
=a
5
；②数列{b
n
}的每一项都是数列{a
n
}中的某一项．试判断数列{b
n
}是有穷数列或是无穷数列，并简要说明理由；
（3）对问题（2）继续探究，若b
2
=a
m
（m＞1，m是常数），当m取何正整数时，数列{b
n
}是有穷数列；当m取何正整数时，数列{b
n
}是无穷数列，并说明理由．
等比数列
中，
，则
的前4项和为
.
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中，
，则
的前4项和为 .