题目内容

已知△ABC中，若
AB2
+
AC2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则角A的度数是
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质求得
AC
•
AB
=0，可得 
AC
⊥
AB
，从而得出结论．
解答： 解：△ABC中，若
AB2
+
AC2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
，则有
AB2
+
AC2
=
AB
•（
AC
-
BC
 ）-
AC
•
CB

=
AB
•（
AC
+
CB
）-
AC
•
CB
=
AB
2-
AC
•
CB
，
化简可得
AC
2+
AC
•
CB
=0，即
AC
•（
AC
+
CB
）=0，即
AC
•
AB
=0，∴
AC
⊥
AB
，
故答案为：90°．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2-2nx+anan+1=0 (n∈N*)的两实根，且a1=1，记数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求a2，a3；
（2）求证：数列{an-
1
3
×2n}是等比数列；
（3）设bn=anan+1，问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对?n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．
在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有sin2α+sin2β=
 
．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有正确的式子是
 
．
已知抛物线C：y2=2x
（1）求抛物线C上点P到B(-
1
2
，1)的距离与P到直线x=-
1
2
的距离之和的最小值；
（2）直线y=x-b与抛物线C交于A，B两点，且OA⊥OB，O为坐标原点，求b的值．
（1）求过点M（2，-1）且与圆x2+y2-2x+10y=0同心的圆C的方程，
（2）求圆C过点M的切线方程．
已知向量
a
=（2，-3，-2），
b
=（-1，5，-3）．
（1）当t
a
+
b
与3
a
+2
b
平行时，求实数t的值；
（2）当
a
+u
b
与3
a
+
b
垂直时，求实数u的值．
设a，b，c，d∈R，给出下列命题：
①若ac＞bc，则a＞b；
②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；
③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
④若ac2＞bc2，则a＞b．
其中真命题的序号是（　　）
A、①②B、②④
C、①②④D、②③④
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3，1），直线OB的倾斜角为45°，且|OB|=
2
．
（Ⅰ）求点B的坐标及线段AB的长度；
（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，取1厘米为单位长度．现有一质点P以1厘米/秒的速度从点B出发，沿倾斜角为60°的射线BC运动，另一质点Q同时以
2
厘米/秒的速度从点A出发作直线运动，如果要使得质点Q与P会合，那么需要经过多少时间？
直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为（　　）
A、{0，1}
B、{（0，1）}
C、{-
1
2
，0}
D、{（-
1
2
，0）}

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