题目内容
在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有sin2α+sin2β= ．类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，则有正确的式子是 ．
考点：类比推理
专题：计算题,推理和证明
分析：本题考查的知识点是类比推理，由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，则有sin2α+sin2β=1，我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，我们易得答案．
解答：
解：我们将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，
则有sin2α+sin2β=1，
我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，
即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，
则有sin2α+sin2β+sin2γ=1．
故答案为：1，sin2α+sin2β+sin2γ=1．
由在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是α，β，
则有sin2α+sin2β=1，
我们根据平面性质可以类比推断出空间性质，
即在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是α，β，γ，
则有sin2α+sin2β+sin2γ=1．
故答案为：1，sin2α+sin2β+sin2γ=1．
点评：本题考查的知识点是类比推理，在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质，或是将平面中的两维性质，类比推断到空间中的三维性质．
练习册系列答案
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若数列{an}满足a1=1，a2=2，且an=
（n≥3），则a2010为（ ）
| an-1 |
| an-2 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、22010 |
曲线y=
x3+
在点（2，4）处的切线方程是（ ）
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| A、x+4y-4=0 |
| B、x-4y-4=0 |
| C、4x+y-4=0 |
| D、4x-y-4=0 |