题目内容
【题目】《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标.为加强心理健康教育工作的开展,不断提高学生的心理素质,九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课,学分为2分.学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价,获得“合格”评价的学生给予50分的平时分,获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分,另外还将进行一次测验.学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”,“最终得分”不少于60分者获得学分.
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下:
测验分 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
平时分50分人数 | 0 | 1 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 |
平时分30分人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
(1)根据表中数据完成如下2×2列联表,并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联?
选修人数 | 测验分 达到60分 | 测验分 未达到60分 | 合计 |
平时分50分 | |||
平时分30分 | |||
合计 |
(2)用样本估计总体,若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人,设获得学分人数为,求的期望.
附:,其中
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879/p> | 10.828 |
【答案】(1)有95%的把握认为学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联;(2)4
【解析】
(1)根据数据填表,然后计算,可得结果.
(2)根据计算,可得未获得分数的人数,然后可知获得分数的概率,依据二项分布数学期望的计算方法,可得结果.
解:(1)根据表中数据统计,可得2x2列联表
选修人数 | 测验分 | 合计 | |
达到60分 | 未达到60分 | ||
平时分50分 | 13 | 2 | 15 |
平时分30分 | 2 | 3 | 5 |
合计 | 15 | 5 | 20 |
,
∴有95%的把握认为学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联
(2)分析学生得分,,
,
平时分50分的学生中测验分只需达到50分,
而平时分30分的学生中测验分必须达到60分,才能获得学分
平时分50分的学生测验分未达到50分的只有1人,
平时分30分的学生测验分未达到60分的有3人
∴从这些学生中随机抽取1人,
该生获得学分的概率为
,.
【题目】点P为两直线l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x+y+2=0的交点.
(1)求过P点且与直线3x﹣2y+4=0平行的直线方程;
(2)求过原点且与直线l1和l2围成的三角形为直角三角形的直线方程.