题目内容
【题目】点P为两直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x+y+2=0的交点．
（1）求过P点且与直线3x﹣2y+4=0平行的直线方程；
（2）求过原点且与直线l1和l2围成的三角形为直角三角形的直线方程．
【答案】（1）3x﹣2y+10=0（2）4x﹣3y=0或x﹣2y=0．
【解析】
（1）联立直线l1与l2的方程，求出点
，再由两直线平行斜率相等，根据点斜式即可求解.
（2）根据题意l1和l2不垂直，分析可得符合条件的直线可以与l1，l2任一直线垂直，
从而可求出直线的斜率，利用点斜式即可求解.
（1）解方程组
，得
，∴点P（﹣2，2），
∵直线3x﹣2y+4=0的斜率为
，
∴过P点的直线为y﹣2
（x+2），即3x﹣2y+10=0．
（2）∵l1的斜率k1
，l2的斜率k2=﹣2，∴l1和l2不垂直，
∴符合条件的直线可以与l1，l2任一直线垂直，
∴斜率为
或
，
∴直线方程为4x﹣3y=0或x﹣2y=0．
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【题目】海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．
地区 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
【题目】《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标．为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分．学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予50分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予30分的平时分，另外还将进行一次测验．学生将以“平时分×40%+测验分×80%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于60分者获得学分．
该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下：
测验分 | [30，40) | [40，50) | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
平时分50分人数 | 0 | 1 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 |
平时分30分人数 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有95%的把握认为这些学生“测验分是否达到60分”与“平时分”有关联？
选修人数 | 测验分 达到60分 | 测验分 未达到60分 | 合计 |
平时分50分 | |||
平时分30分 | |||
合计 |
（2）用样本估计总体，若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取5人，设获得学分人数为
，求的期望．
附：
，其中
| 0．1 | 0．05 | 0．025 | 0．01 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879/p> | 10．828 |
