[题目]中国“一带一路战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为万元, 每生产台,需另投入成本, 当年产量不足台时, ; 当年产量不小于台时 , 若每台设备售价为万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.(1)求年利润 (万元)关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为万元, 每生产台,需另投入成本(万元), 当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元), 若每台设备售价为万元, 通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.

（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时 ,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

【答案】（1）（2）90

【解析】

试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：

（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当时, 取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当时, 最大值为，比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.

试题解析：（1）当时,;

当时,,

（2）当时,, 此时, 当时, 取得最大值, 最大值为

(万元); 当时,, 当且仅当,即时, 最大值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.

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